◇周霄汉

在20世纪经典的数学史叙述中，宋元时期常常作为一个整体阶段，被认为是中国古典数学发展的高峰时期。作出这种历史评价所依据的主要文献，集中出现在13世纪中叶到14世纪初，如李冶1192—1279）撰写于1248年、初版于1282年的《测圆海镜》，以及于1259年完成的《益古演段》。秦九韶1208—1268）的《数书九章》于1247年成书。杨辉生卒年不详，但分别于1261年和1275年完成了影响广泛的详解九章算法》以及杨辉算法》。出现时间最晚、但被一些学者认为是“最杰出数学家”的朱世杰《算学启蒙》和《四元玉鉴》，也分别在1299年和1303年成书。这些著作并非凭空出现，其对前代作品的继承在书中均有体现，甚至直接大量引用了现在已经失传的11世纪之后的数学著作，如贾宪的《黄帝九章算经细草》、刘益的《议古根源》和蒋周的《益古集》等。

从现代的角度看这些13世纪的著作，可以认为它们丰富的数学知识和操作背后存在两种倾向。一种大体由李冶、秦九韶的著作和朱世杰《四元玉鉴》中的一些内容所反映，它们涉及一元高次方程的建立、图形解释和数值求解、一次同余方程组解法、各种级数的求和表达式，以及四元高次方程组的建立和求解，等等。这些内容在相当程度上超出了数学在当时社会生活中实际运用的目的。也正是这部分内容，成为现代科技史家在进步史观下关注和称赞的焦点，而这些内容在之后的数百年间未得以流传的事实，成为了13世纪之后数学发展衰退或低潮的证明。